Uniform asymptotic inference and the bootstrap after model selection
模型选择后的统一渐近推断与 BootstrapAI 解读 ↓
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代码、数据与补充材料
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模型选择后的统一渐近推断与 Bootstrap
- 研究问题
- 原本依赖正态误差的模型选择后推断，在非正态误差下能否保持统一渐近有效性，且这一性质是否延伸至高维情形？
- 方法与思路
- 作者分析既有选择后检验统计量，在固定回归维数下研究非正态误差的统一渐近性质，并提出计算高效的 Bootstrap 版本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称固定维数下检验统一渐近有效，Bootstrap 版本渐近保守且实践中常给出更短区间；维数增长时原统计量不具统一有效性。
- 阅读关注点
- 应核对选择后参数的定义、允许的误差分布类、Bootstrap 构造，以及高维失效结论对应的维数增长与模型条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；固定维数结论不能直接用于高维问题，更短区间也不等于更准确覆盖，具体统一性条件未提供。
原文摘要
Recently, Tibshirani et al. [J. Amer. Statist. Assoc. 111 (2016) 600–620] proposed a method for making inferences about parameters defined by model selection, in a typical regression setting with normally distributed errors. Here, we study the large sample properties of this method, without assuming normality. We prove that the test statistic of Tibshirani et al. (2016) is asymptotically valid, as the number of samples $n$ grows and the dimension $d$ of the regression problem stays fixed. Our asymptotic result holds uniformly over a wide class of nonnormal error distributions. We also propose an efficient bootstrap version of this test that is provably (asymptotically) conservative, and in practice, often delivers shorter intervals than those from the original normality-based approach. Finally, we prove that the test statistic of Tibshirani et al. (2016) does not enjoy uniform validity in a high-dimensional setting, when the dimension $d$ is allowed grow.