Automatic Optimal Batch Size Selection for Recursive Estimators of Time-Average Covariance Matrix
时间平均协方差矩阵递归估计的自动最优批量选择AI 解读 ↓
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时间平均协方差矩阵递归估计的自动最优批量选择
- 研究问题
- 对具有序列依赖的多维平稳过程，如何在线估计用于均值推断的时间平均协方差矩阵，并自动选择合适的批量大小？
- 方法与思路
- 作者针对不同序列依赖强度提出两种递归估计量，再递归估计最优批量选择所需的平滑参数，组合成自动在线估计程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称估计量在相应依赖条件下具有最优渐近均方误差，推导了一致性和收敛率，并讨论置信区域构造及 MCMC 收敛诊断。
- 阅读关注点
- 应核对两种依赖强度的正式条件、最优性所针对的估计类、批量更新规则，以及辅助参数估计对最终误差与推断的影响。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，无法核对刊本变化；摘要未列出依赖与平滑条件、最优性范围或诊断应用的具体表现。
原文摘要
The time-average covariance matrix (TACM) Σ:=∑k∈ZΓk, where Γk is the auto-covariance function, is an important quantity for the inference of the mean of an Rd-valued stationary process (d ⩾ 1). This article proposes two recursive estimators for Σ with optimal asymptotic mean square error (AMSE) under different strengths of serial dependence. The optimal estimator involves a batch size selection, which requires knowledge of a smoothness parameter ϒβ:=∑k∈Z|k|βΓk, for some β. This article also develops recursive estimators for ϒβ. Combining these two estimators, we obtain a fully automatic procedure for optimal online estimation for Σ. Consistency and convergence rates of the proposed estimators are derived. Applications to confidence region construction and Markov chain Monte Carlo convergence diagnosis are discussed. Supplementary materials for this article are available online.