A remark on the rates of convergence for integrated volatility estimation in the presence of jumps
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分类依据与纠错
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存在跳跃时积分波动率估计收敛速度的一点说明
- 研究问题
- 在固定时间区间内等间隔观测含跳跃的 Itô 半鞅时，积分波动率估计能达到怎样的最优速度，跳跃活跃程度如何影响这一速度？
- 方法与思路
- 作者在适当有界的非参数半鞅类上研究极小极大收敛速度，以跳跃的 r 次幂可求和条件刻画跳跃活跃程度，并分析观测数增长时的估计难度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要给出依赖 r 与观测数的极小极大速度，涉及平方根速度和带对数项速度的较小者，为不可求和跳跃下的积分波动率估计提供理论刻画。
- 阅读关注点
- 应核对有界模型类、风险或损失的定义、上下界证明所需条件，以及达到该速度的估计量是否可实施，并区分不同跳跃活跃程度的情形。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体模型类、损失函数和达到速度的构造未说明，不能判断任意含跳跃价格过程均适用。
原文摘要
The optimal rate of convergence of estimators of the integrated volatility, for a discontinuous Itô semimartingale sampled at regularly spaced times and over a fixed time interval, has been a long-standing problem, at least when the jumps are not summable. In this paper, we study this optimal rate, in the minimax sense and for appropriate “bounded” nonparametric classes of semimartingales. We show that, if the $r$th powers of the jumps are summable for some $r\in[0,2)$, the minimax rate is equal to $\min(\sqrt{n},(n\log n)^{(2-r)/2})$, where $n$ is the number of observations.