Least Squares Estimation Using Sketched Data with Heteroskedastic Errors
异方差误差下基于压缩数据的最小二乘估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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异方差误差下基于压缩数据的最小二乘估计
- 研究问题
- 原始回归误差存在异方差时，随机投影压缩是否改变估计量的渐近方差结构，进而简化最小二乘与 IV 推断？
- 方法与思路
- 作者将随机投影后的估计量表示为退化 U 统计量，在特定条件下推导具有同方差形式方差的渐近正态分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，适当随机投影使估计表现如同误差同方差，该性质不适用于随机抽样，并可简化包括第一阶段 F 检验的推断。
- 阅读关注点
- 应核对投影方案、压缩规模与原样本规模关系、渐近归一化及方差公式，并检查外生回归和 IV 各自的条件。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未列出完整条件，不能对任意压缩方案直接使用常规标准误。
原文摘要
Researchers may perform regressions using a sketch of data of size $m$ instead of the full sample of size $n$ for a variety of reasons. This paper considers the case when the regression errors do not have constant variance and heteroskedasticity robust standard errors would normally be needed for test statistics to provide accurate inference. We show that estimates using data sketched by random projections will behave `as if' the errors were homoskedastic. Estimation by random sampling would not have this property. The result arises because the sketched estimates in the case of random projections can be expressed as degenerate $U$-statistics, and under certain conditions, these statistics are asymptotically normal with homoskedastic variance. We verify that the conditions hold not only in the case of least squares regression when the covariates are exogenous, but also in instrumental variables estimation when the covariates are endogenous. The result implies that inference, including first-stage F tests for instrument relevance, can be simpler than the full sample case if the sketching scheme is appropriately chosen.