Confidence Intervals for the Number of Components in Factor Analysis and Principal Components Analysis via Subsampling
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分类依据与纠错
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通过子抽样构造因子分析与主成分分析的成分数量置信区间
- 研究问题
- 因子分析与主成分分析通常先估计成分数量再忽略其不确定性，如何为该整数参数构造置信区间并评估覆盖表现？
- 方法与思路
- 作者提出基于子抽样的置信区间方法，研究覆盖率与非渐近准确性，并推导因子模型下样本协方差尖峰特征值的展开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提供了区间准确性的非渐近理论保证及一阶 Edgeworth 展开，并通过模拟和人类基因分型数据展示方法用途。
- 阅读关注点
- 核对子样本大小、区间构造及成分数量的定义，检查尖峰特征值的条件，并辨明非渐近保证与展开结果各自的范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未说明维数增长、特征值分离等具体条件，不能判断普遍覆盖能力。
原文摘要
Factor analysis (FA) and principal component analysis (PCA) are popular statistical methods for summarizing and explaining the variability in multivariate datasets. By default, FA and PCA assume the number of components or factors to be known \emph{a priori}. However, in practice the users first estimate the number of factors or components and then perform FA and PCA analyses using the point estimate. Therefore, in practice the users ignore any uncertainty in the point estimate of the number of factors or components. For datasets where the uncertainty in the point estimate is not ignorable, it is prudent to perform FA and PCA analyses for the range of positive integer values in the confidence intervals for the number of factors or components. We address this problem by proposing a subsampling-based data-intensive approach for estimating confidence intervals for the number of components in FA and PCA. We study the coverage probability of the proposed confidence intervals and provide non-asymptotic theoretical guarantees concerning the accuracy of the confidence intervals. As a byproduct, we derive the first-order \emph{Edgeworth expansion} for spiked eigenvalues of the sample covariance matrix when the data matrix is generated under a factor model. We also demonstrate the usefulness of our approach through numerical simulations and by applying our approach for estimating confidence intervals for the number of factors of the genotyping dataset of the Human Genome Diversity Project.