Power in High‐Dimensional Testing Problems
高维检验问题中的功效AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维检验问题中的功效
- 研究问题
- 已有检验在何种维度增长和局部渐近条件下还能通过功效增强得到改进，固定维度与维度随样本量增长时的结论有何差异？
- 方法与思路
- 作者分析功效增强原理的适用条件，对比固定维度与缓慢增长维度的渐近设定，利用边际局部渐近正态性条件并讨论更一般增长速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，固定维度下常有无法再增强的检验；维度足够缓慢增长且满足边际 LAN 时，所有渐近尺寸小于 1 的检验均可增强，并给出更广适用条件。
- 阅读关注点
- 核对功效增强的改进标准、边际 LAN 条件的精确定义，以及维度增长限制和额外充分条件如何影响保持尺寸与扩大一致备择范围的结论。
- 阅读边界
- 摘要未列出边际 LAN 或更快维度增长所需条件的完整形式，也未提供有限样本结果；渐近功效改进不等于所有样本规模下均占优。
原文摘要
Fan, Liao, and Yao (2015) recently introduced a remarkable method for increasing the asymptotic power of tests in high‐dimensional testing problems. If applicable to a given test, their power enhancement principle leads to an improved test that has the same asymptotic size, has uniformly non‐inferior asymptotic power, and is consistent against a strictly broader range of alternatives than the initially given test. We study under which conditions this method can be applied and show the following: In asymptotic regimes where the dimensionality of the parameter space is fixed as sample size increases, there often exist tests that cannot be further improved with the power enhancement principle. However, when the dimensionality of the parameter space increases sufficiently slowly with sample size and a marginal local asymptotic normality (LAN) condition is satisfied, every test with asymptotic size smaller than 1 can be improved with the power enhancement principle. While the marginal LAN condition alone does not allow one to extend the latter statement to all rates at which the dimensionality increases with sample size, we give sufficient conditions under which this is the case.