Nonasymptotic analysis of semiparametric regression models with high-dimensional parametric coefficients
高维参数系数半参数回归模型的非渐近分析AI 解读 ↓
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高维参数系数半参数回归模型的非渐近分析
- 研究问题
- 在部分线性模型的参数维数超过样本量且系数满足稀疏性约束时，第一步非参数估计误差如何影响第二步系数估计？
- 方法与思路
- 作者采用基于投影的两步Lasso程序，给出非渐近误差分析，并将方法用于半参数样本选择模型及正则化参数选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称第一步预测误差尺度为t_n时，其对第二步系数二范数误差的贡献为t_n²，且该结果适用于多类非参数最小二乘方法。
- 阅读关注点
- 应核对投影策略产生平方阶误差贡献的条件、系数稀疏性与维数限制，以及样本选择模型和调参方法的理论保证。
- 阅读边界
- 所给材料为版本未注明的索引摘要，非渐近界的其他项和适用条件未说明；平方阶贡献不能直接解释为总误差的平方阶改善。
原文摘要
We consider a two-step projection based Lasso procedure for estimating a partially linear regression model where the number of coefficients in the linear component can exceed the sample size and these coefficients belong to the $l_{q}$-“balls” for $q\in[0,1]$. Our theoretical results regarding the properties of the estimators are nonasymptotic. In particular, we establish a new nonasymptotic “oracle” result: Although the error of the nonparametric projection per se (with respect to the prediction norm) has the scaling $t_{n}$ in the first step, it only contributes a scaling $t_{n}^{2}$ in the $l_{2}$-error of the second-step estimator for the linear coefficients. This new “oracle” result holds for a large family of nonparametric least squares procedures and regularized nonparametric least squares procedures for the first-step estimation and the driver behind it lies in the projection strategy. We specialize our analysis to the estimation of a semiparametric sample selection model and provide a simple method with theoretical guarantees for choosing the regularization parameter in practice.