On Equivariance and the Compound Decision Problem
等变性与复合决策问题AI 解读 ↓
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等变性与复合决策问题
- 研究问题
- 在分量风险受限、分量分布具有紧性与相互绝对连续性时，简单决策与等变决策的风险包络如何渐近接近？
- 方法与思路
- 作者借助乘积测度的对称化结果比较风险包络，并将部分贝叶斯复合规则的渐近超额风险问题转化为混合分布的L₁一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，证明了两类包络差的一致趋零，给出delete bootstrap规则渐近最优的充分条件及满足相关一致性的例子。
- 阅读关注点
- 应核对受限分量风险、范数紧性及包络的定义，并区分不同损失函数和行动空间下各项渐近结论的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要没有完整定理和规则构造，不能据此推广到任意分布或损失。
原文摘要
This paper obtains some extensions of Gilliland and Hannan's results on equivariance and the compound decision problem. Consider a compound decision problem with restricted component risk and component distributions in a norm compact set of mutually absolutely continuous probability measures. Then the method of proof of a theorem of Gilliland and Hannan translates the results of Mashayekhi on symmetrization of product measures into uniform convergence to zero of the excess of the simple envelop over the equivariant envelope. Our envelope results strengthen, among other things, the results of Datta who obtained admissible asymptotically optimal solutions to the compound estimation problem for a large subclass of the real one parameter exponential family under squared error loss. Sufficient conditions for asymptotic optimality of "delete bootstrap" rules are given and, for squared error loss estimation of continuous functions and for finite action space problems with continuous loss functions, the problem of treating the asymptotic excess compound risk of Bayes compound rules is reduced to the question of $L_1$-consistency of certain mixtures. Examples of estimates satisfying the above consistency condition are provided.