Autoregressive Processes on Riemannian Manifolds
黎曼流形上的自回归过程AI 解读 ↓
← 返回论文列表与筛选
阅读说明
本页整理公开书目信息，不生成学术质量评分。AI 解读根据题名及所注明的摘要或原文片段生成，未完成全文核验，可能有误；具体假设、证明与结论请核对原文。摘要保留来源文本，未经模型改写。
DOI 首次登记不等于接收或发表日期。部分更正、评论等条目没有独立摘要；缺少可靠材料时保留待补状态。
本页为预印本版本；arXiv 收录、作者填写的期刊信息以及作者既有发表经历，都不单独证明本篇已接收。作者发表记录按 OpenAlex 身份与完整姓名、本站覆盖期刊 ISSN 及正式卷期核对，只展示已核实例，档案仍可能误合并。
引用量采用 OpenAlex 单条关联记录，不合计多个记录；关联记录可能包含正式发表版本，不等于此版本单独引用。缺失不视为零，引用指标不代表论文质量。
关注作者按书目中的完整姓名匹配，同名和姓名变体需人工辨别。相关论文先按共享细分方向和具体方法排列，再参考通用方法与发表日期。
分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确建立流形值时间序列的一阶自回归模型，分类依据是时间序列方法而非宏观数据应用。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
关注这篇论文的作者
黎曼流形上的自回归过程
- 研究问题
- 如何为取值于黎曼流形的时间序列建立一阶自回归模型，并在参考点未知、切空间随之变化时估计中心及依赖参数？
- 方法与思路
- 作者在参考点的切空间定义自回归过程，再通过指数映射转至流形，并利用遍历马尔可夫链的弗雷歇均值集强大数律发展估计理论。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，作者建立自回归参数估计的强一致性，并通过双曲平面模拟及费舍尔—拉奥流形上的气溶胶分布应用展示均值回复动态。
- 阅读关注点
- 应核对流形几何与指数映射条件、弗雷歇均值的唯一性处理、平稳遍历条件，以及参考点估计如何影响依赖参数估计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或接收；摘要未给出完整几何与概率条件，也未说明区间推断或一般高阶扩展。
原文摘要
This paper introduces a Riemannian autoregressive (R-AR) model of order one for manifold-valued time series. The model is specified through an autoregressive process in the tangent space at a reference point, which is mapped to the manifold via the exponential map. It is characterised by two parameters: a reference point $μ$, representing the intrinsic central tendency through the Fréchet mean, and an autoregressive parameter $φ$, governing the dependence structure and stationarity properties. When these parameters are unknown, their estimation introduces geometric and probabilistic challenges arising from the intrinsic estimation of $μ$ and from estimating $φ$ as the base point varies over the manifold and the associated tangent spaces change. The estimation theory is developed using a strong law of large numbers for the sample Fréchet mean set of ergodic Markov chains, together with ergodic arguments for the strong consistency of the autoregressive parameter estimator. The framework is validated through numerical simulations in the hyperbolic plane and an application to aerosol size distributions on the Fisher-Rao manifold, demonstrating how the proposed model can characterise mean-reverting dynamics in nonlinear geometries.