On the Estimation of a Convex Set
凸集的估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究均匀分布支持凸集的几何与决策论估计，没有所列计量领域细分的直接证据。
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凸集的估计
- 研究问题
- 当独立观测均匀分布于未知紧凸集时，如何在以估计集合与真实集合对称差的测度为损失的框架下估计该集合？
- 方法与思路
- 作者采用决策论方法研究贝叶斯估计规则，给出非随机化规则的形式，并考察一维集合与平面矩形情形及估计一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明贝叶斯估计规则的完备性，展示特定先验下的估计形式，与已有方法作部分比较，并研究这些规则的一致性。
- 阅读关注点
- 应核对集合空间与测度的定义、先验如何表达缺乏信息、完备性的准确含义，以及一维和矩形例子的限制与一致性条件。
- 阅读边界
- 所给索引摘要未注明稿件版本；先验的具体构造、证明条件和比较结果未提供，不能推断所述规则对一般维度具有统一最优性能。
原文摘要
Given independent observations $x_1, \cdots, x_n$ drawn uniformly from an unknown compact convex set $D$ in $\mathbb{R}^p$ ($p$ known) it is desired to estimate $D$ from the observations. This problem was first considered, for $p = 2$, by Ripley and Rasson (1977). We consider a decision-theoretic approach where the loss function is $L(D, \hat{D}) = m(D \Delta \hat{D})$. We prove the completeness of the Bayes estimation rules. A form for the nonrandomized Bayes estimation rules is presented and applied, for an a priori law reflecting ignorance, to the cases $p = 1$ and where $D$ is a rectangle in the plane; some comparisons are made with other estimation methods suggested in the literature. Finally, the consistency of the estimation rules is studied.