Asymptotic normality and efficiency for certain goodness-of-fit tests
某些拟合优度检验的渐近正态性与效率AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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某些拟合优度检验的渐近正态性与效率
- 研究问题
- 当多项分布的样本量与单元格数同时增加时，某些统计量能否具有渐近正态分布，以及相关拟合优度检验的效率如何比较？
- 方法与思路
- 作者分析多项分布单元格计数所构造统计量的联合增长渐近性质，再利用渐近正态性研究若干拟合优度检验的效率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在一般条件下建立所研究统计量的渐近正态性，并据此分析检验效率；卡方统计量在某些情形下具有最优性。
- 阅读关注点
- 应查阅原 PDF 核实统计量公式和样本量与单元格数的增长关系，再核对渐近条件、效率定义及卡方检验最优性的具体范围。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，且统计量公式明显残缺，需查阅原 PDF；不能重构公式或据此推导结论，卡方最优性的具体情形也未说明。
原文摘要
Assume that a random sample of size n has been taken from a multinomial distribution with N cells. Let ξk be the number of observations in the kth cell and set Zn=(ξ1, 1/N)+Fn(ξn,N/N). It is proved that, under general conditions, Zn is asymptotically normal when n and N tend to infinity so that n/N ↑ α > 0. This result is used to study asymptotic efficiency for certain goodness-of-fit tests. The chi-squared statistic turns out to be optimal in some situations.