Bias in the estimation of the mean reversion parameter in continuous time models
连续时间模型中均值回复参数估计的偏差AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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连续时间模型中均值回复参数估计的偏差
- 研究问题
- 离散观测的连续时间均值回复模型中，尤其回复速度较慢、接近单位根时，如何更准确近似最小二乘或最大似然估计的偏差？
- 方法与思路
- 作者针对长期均值已知的 Ornstein–Uhlenbeck 过程推导两种偏差近似，第二种加入非线性修正项，并用模拟比较拟合实际偏差的能力。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称第一种近似在慢均值回复时表现不佳；第二种的非线性项在近单位根情形重要，更好刻画模拟偏差的大小、曲率和非单调性。
- 阅读关注点
- 应核对已知长期均值这一限制、采样间隔与观测跨度的渐近安排，以及两种偏差公式和慢均值回复下的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法判断未知长期均值或其他扩散过程是否适用，也不能把偏差近似的改善直接视为校正后估计全面更优。
原文摘要
It is well known that for continuous time models with a linear drift standard estimation methods yield biased estimators for the mean reversion parameter both in finite discrete samples and in large in-fill samples. In this paper, we obtain two expressions to approximate the bias of the least squares/maximum likelihood estimator of the mean reversion parameter in the Ornstein–Uhlenbeck process with a known long run mean when discretely sampled data are available. The first expression mimics the bias formula of Marriott and Pope (1954) for the discrete time model. Simulations show that this expression does not work satisfactorily when the speed of mean reversion is slow. Slow mean reversion corresponds to the near unit root situation and is empirically realistic for financial time series. An improvement is made in the second expression where a nonlinear correction term is included into the bias formula. It is shown that the nonlinear term is important in the near unit root situation. Simulations indicate that the second expression captures the magnitude, the curvature and the non-monotonicity of the actual bias better than the first expression.