The Admissibility of the Empirical Distribution Function
经验分布函数的可容许性AI 解读 ↓
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经验分布函数的可容许性
- 研究问题
- 从未知分布的随机样本估计其分布函数时，在何种加权平方损失下，经验分布函数具有决策论意义的可容许性？
- 方法与思路
- 作者在所有分布函数组成的参数空间中研究经验分布函数，并针对一类加权积分平方损失建立可容许性结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称经验分布函数在所述损失类下可容许，并给出同时估计多个分布函数及有限总体抽样的相关结果。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数、权重测度和参数范围，尤其是摘要中指数符号的不一致，以及同时估计和有限总体结果的条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；公式使用α而条件使用a，需查阅原PDF确认，不能据此重构参数条件。可容许性也不等于全面最优。
原文摘要
Consider the problem of estimating an unknown distribution function $F$ from the class of all distribution functions given a random sample of size $n$ from $F$. It is proved that the empirical distribution function is admissible for the loss functions $L(F, \hat{F}) = \int (\hat{F}(t) - F(t))^2(F(t))^\alpha(1 - F(t))^b dW(t)$ for any $a < 1$ and $b < 1$ and finite measure $W$. Related results for simultaneous estimation of distribution functions and for finite population sampling are also given.