Convex Mixed-Integer Programming for Causal Additive Models with Optimization and Statistical Guarantees
具有优化与统计保证的因果加性模型凸混合整数规划AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究非线性结构方程模型中的因果有向无环图学习与恢复。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
具有优化与统计保证的因果加性模型凸混合整数规划
- 研究问题
- 如何从带高斯噪声的非线性加性结构方程数据中学习有向无环图，并同时控制求解误差与图恢复的统计误差？
- 方法与思路
- 作者以基展开表示非线性函数，构造按边数惩罚的组 l0 最大似然估计，并转化为可用分支定界求解的凸混合整数规划。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，方法可纳入边和顺序背景知识，具有高维图恢复一致性，并将优化间隙与统计误差结合，形成保留一致性的提前停止准则。
- 阅读关注点
- 应核对图的可识别性、高斯噪声与方差条件、基展开误差、维度增长限制，以及优化间隙如何转换为一致性保证。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未获核实；摘要未完整列出识别和一致性条件，不能据所述保证推断任意数据均可恢复因果图。
原文摘要
We study the problem of learning a directed acyclic graph from data generated according to an additive, non-linear structural equation model with Gaussian noise. We express each non-linear function through a basis expansion, and derive a maximum likelihood estimator with a group l0-regularization that penalizes the number of edges in the graph. The resulting estimator is formulated through a convex mixed-integer program, enabling the use of branch-and-bound methods to obtain a solution that is guaranteed to be accurate up to a pre-specified optimality gap. Our formulation can naturally encode background knowledge, such as the presence or absence of edges and partial order constraints among the variables. We establish consistency guarantees for our estimator in terms of graph recovery, even when the number of variables grows with the sample size. Additionally, by connecting the optimality guarantees with our statistical error bounds, we derive an early stopping criterion that allows terminating the branch-and-bound procedure while preserving consistency. Compared with existing approaches that either assume equal error variances, restrict to linear structural equation models, or rely on heuristic procedures, our method enjoys both optimization and statistical guarantees. Extensive simulations and real-data analysis show that the proposed method achieves markedly better graph recovery performance.