ON MARKOV-SWITCHING ARMA PROCESSES—STATIONARITY, EXISTENCE OF MOMENTS, AND GEOMETRIC ERGODICITY
马尔可夫转换 ARMA 过程的平稳性、矩存在与几何遍历性AI 解读 ↓
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马尔可夫转换 ARMA 过程的平稳性、矩存在与几何遍历性
- 研究问题
- 一般状态空间参数链驱动的多维马尔可夫转换 ARMA 过程，何时平稳、遍历并具有有限矩，能否建立易检验的条件？
- 方法与思路
- 作者利用专门构造的范数给出充分平稳条件，分析相关 Lyapunov 指数，并扩展条件以研究矩存在、几何遍历性和强混合性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所有单独状态均具因果性并非相关 Lyapunov 指数严格为负的必要或充分条件，且给出较易验证的整体概率性质条件。
- 阅读关注点
- 应核对参数链假设、专用范数的构造、因果性与 Lyapunov 指数的关系，以及平稳、有限矩和几何遍历所需条件的差别。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未列出具体参数限制，也未说明估计或检验程序；这些概率性质不能直接代替推断理论或版本核验。
原文摘要
The probabilistic properties of ℝ d -valued Markov-switching autoregressive moving average (ARMA) processes with a general state space parameter chain are analyzed. Stationarity and ergodicity conditions are given, and an easy-to-check general sufficient stationarity condition based on a tailor-made norm is introduced. Moreover, it is shown that causality of all individual regimes is neither a necessary nor a sufficient criterion for strict negativity of the associated Lyapunov exponent. Finiteness of moments is also considered and geometric ergodicity and strong mixing are proven. The easily verifiable sufficient stationarity condition is extended to ensure these properties.