Likelihood functions in finite population sampling theory
有限总体抽样理论中的似然函数AI 解读 ↓
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有限总体抽样理论中的似然函数
- 研究问题
- 似然原则如何用于有限总体抽样，总体总量的似然与最小方差无偏估计有何关系，增加回归变量又何时不改变似然？
- 方法与思路
- 作者从似然公理审视随机化与超总体模型，在多元正态回归下比较总量似然和无偏估计量分布，并讨论反例与平衡样本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，常见模型中最小方差无偏估计可最大化似然，但反例说明一般情形并非如此；另给出新增回归变量不改变似然的条件。
- 阅读关注点
- 应核对两类抽样模型中的似然定义、反例如何破坏估计量与最大似然的对应，以及平衡样本和新增变量条件的具体表述。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未提供反例构造或条件细节，不能断言无偏估计与最大似然普遍等价。
原文摘要
Both conventional randomization models and prediction, i.e. superpopulation, models for finite populations are discussed from the viewpoint of the likelihood axiom. It is argued that finite populations do fall within the scope of this axiom, and that the likelihood function, when properly defined and interpreted, can play the same fundamental role in finite population theory as it does elsewhere in statistical inference. Under a multivariate normal regression model, the relationship between the likelihood function for the population total and the probability distribution of the minimum variance unbiased estimator is studied. The anticipated result, that this estimator maximizes the likelihood function, is shown to hold under the most familiar models, but an example shows it to be false in general. The role of balanced samples in providing robust inferences is discussed briefly. Conditions are described under which the likelihood function is unchanged by the addition of a new regressor to the model.