New Tools for Understanding Spurious Regressions
理解伪回归的新工具AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接分析随机趋势、时间多项式和独立随机游走之间的伪回归，属于时间序列方法问题，未涉及特定金融应用。
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理解伪回归的新工具
- 研究问题
- 随机趋势对时间多项式的回归，以及彼此独立随机游走之间的回归，为何会呈现伪回归现象；如何从随机过程表示理解其结构？
- 方法与思路
- 作者利用随机过程关于标准正交系统的一般表示，并扩展 Weierstrass 定理以用 Wiener 过程逼近连续函数和随机过程，再分析两类经典伪回归。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该理论表明，随机趋势对时间多项式的回归及独立随机游走之间的回归，会部分或完整再现底层的标准正交表示，从而提供理解伪回归的工具。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对过程表示与逼近定理的条件、所用收敛概念，以及“部分或完整再现”的数学含义和两类回归例子的具体推导。
- 阅读边界
- 摘要未说明逼近定理的完整条件、检验修正或实际数据表现；所述结论限于给出的理论框架与例子，不能推断所有非平稳回归都同样失效。
原文摘要
Some new tools for analyzing spurious regressions are presented. The theory utilizes the general representation of a stochastic process in terms of an orthonormal system and provides an extension of the Weierstrass theorem to include the approximation of continuous functions and stochastic processes by Wiener processes. The theory is applied to two classic examples of spurious regressions: regressions of stochastic trends on time polynomials and regressions among independent random walks. It is shown that such regressions reproduce in part and in whole the underlying orthonormal representations.