Estimation in the Presence of Infinitely many Nuisance Parameters--Geometry of Estimating Functions
无限多个干扰参数下的估计：估计函数的几何AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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无限多个干扰参数下的估计：估计函数的几何
- 研究问题
- 当干扰参数数量随独立观测数成比例增长时，何时能通过估计函数获得共同结构参数的一致估计及类内最优估计？
- 方法与思路
- 作者构建由统计模型上某些随机变量组成的向量丛，利用对偶联络和平行移动分析一致估计函数的结构与性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出一致估计与类内最优估计存在的充要条件，并在特定指数族例子中求出最优估计、解释条件得分的作用。
- 阅读关注点
- 应核对估计函数类与最优性准则、两组充要条件的准确表述，以及指数族例子如何体现条件得分和几何结构。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；最优性限定于文中估计函数类，具体条件未给出，也不能推断其覆盖一般面板模型。
原文摘要
When there exist nuisance parameters whose number increases in proportion to that of independent observations, it is in general difficult to get a consistent or efficient estimator of a common structural parameter. The present paper proposes a new theory based on a vector bundle consisting of certain random variables over the statistical model. Structures and properties of estimating functions are elucidated in the class of consistent estimators. A necessary and sufficient condition is obtained for the existence of a consistent estimator given by an estimating function. A necessary and sufficient condition is then given for the existence of the optimal estimator in this class, which is further obtained when it exists. In their derivations, the concept of dual connections and parallel transports plays an essential role. The results are applied to a special type of exponential family, and the optimal estimators are explicitly obtained in some examples. This explains the reason why the conditional score plays an important role.