Improved Variance Estimation in Homoskedastic Nonparametric Random-Design Regression via a Two-Scale Approach
通过双尺度方法改进同方差非参数随机设计回归的方差估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要主要研究通用非参数回归中的常数方差估计，仅提到与因果推断相关，缺乏直接对应所列细分领域的证据。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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通过双尺度方法改进同方差非参数随机设计回归的方差估计
- 研究问题
- 在高维随机设计非参数回归中，回归函数与设计密度具有不同平滑度时，如何更准确地估计常数条件方差？
- 方法与思路
- 作者提出双尺度方差估计及全配对岭扩展，依据回归函数和设计密度的 Hölder 平滑度分析均方误差率，并开展模拟比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，双尺度方法在低正则区域获得所列均方误差上界，全配对岭扩展达到同一速率，并与高阶影响函数方法作比较。
- 阅读关注点
- 应核对双尺度构造、设计密度的上下界要求及平滑度分区，尤其需查明摘要中损坏的不等式和不同速率的适用范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及接收状态未核实；摘要的设计密度平滑度区间文本残缺，无法完整判断速率比较及改进成立的条件。
原文摘要
We study estimation of a constant conditional variance $σ^2$ in nonparametric regression with a $d$-dimensional random design. This is an important problem, and similar questions arise in causal inference. The regression function is $β_b$-Hölder smooth, the design density is $β_g$-Hölder smooth and bounded above and away from zero, and we consider the nonparametric regime $β_b>1$ and $d>4β_b$. Set $β_g^\star=β_b(1-4β_b/d)/\{1+2β_b/d+8(β_b/d)^2\}$. We give an estimator whose mean squared error is upper bounded by $Cn^{-4(β_b+1)/(d+4)}$ in the low-regularity regime when $0 β_g^\star$, a higher-order influence function estimator of Robins, Li, Tchetgen Tchetgen, and van der Vaart (2008) provides the rate $Cn^{-8β_b/(d+4β_b)}$. We also give an all-pairs ridge extension, which achieves the same two-scale rate, and evaluate the methods alongside a range of existing estimators in simulations.