High-dimensional regression with potential prior information on variable importance
利用变量重要性先验信息的高维回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确以自回归预测变量的滞后排序为例，并报告时间序列应用，支持时间序列分类；其主要理论仍是通用高维回归。
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利用变量重要性先验信息的高维回归
- 研究问题
- 高维回归中，如何利用可能不准确的变量重要性排序改善估计，并控制从多个候选估计器中选择最终模型所付出的代价？
- 方法与思路
- 作者按先验排序拟合一系列模型，为岭回归和 Lasso 设计计算方案，以交叉验证选取估计器，并研究测试集上的候选选择界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称岭回归整组模型的计算成本不超过单次拟合，并给出无需稀疏假设、相对未知最优候选仅付出对数候选数代价的结果。
- 阅读关注点
- 应核对候选序列如何形成、交叉验证与测试集选择的关系，以及对数代价界的条件和度量；重点查看排序失准时的表现与时间序列应用。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，未核实同行评审或接收；摘要未完整说明风险界条件与时间依赖处理，不能将示例推广为任意排序都有效。
原文摘要
There are a variety of settings where vague prior information may be available on the importance of predictors in high-dimensional regression settings. Examples include ordering on the variables offered by their empirical variances (which is typically discarded through standardisation), the lag of predictors when fitting autoregressive models in time series settings, or the level of missingness of the variables. Whilst such orderings may not match the true importance of variables, we argue that there is little to be lost, and potentially much to be gained, by using them. We propose a simple scheme involving fitting a sequence of models indicated by the ordering. We show that the computational cost for fitting all models when ridge regression is used is no more than for a single fit of ridge regression, and describe a strategy for Lasso regression that makes use of previous fits to greatly speed up fitting the entire sequence of models. We propose to select a final estimator by cross-validation and provide a general result on the quality of the best performing estimator on a test set selected from among a number $M$ of competing estimators in a high-dimensional linear regression setting. Our result requires no sparsity assumptions and shows that only a $\log M$ price is incurred compared to the unknown best estimator. We demonstrate the effectiveness of our approach when applied to missing or corrupted data, and time series settings. An R package is available on github.