Accelerated randomized stochastic optimization
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分类依据与纠错
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加速随机化随机优化
- 研究问题
- 如何每次仅用两次观测构造随机梯度估计，递归寻找未知多元回归函数的最小值，并获得收敛率与渐近分布？
- 方法与思路
- 作者提出统一的随机梯度估计类，涵盖随机方向、同时扰动和核方法，并分析经典随机逼近及平均化方案。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在极小点具有 p 阶光滑性且 p≥2 时方法达到最优收敛率，并给出经典方案与平均化方案的渐近分布。
- 阅读关注点
- 应核对光滑性的定义、噪声与递归更新条件、步长选择，以及最优速率的评价对象、比较范围和渐近分布标准化。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；完整条件与最优性基准未说明，不能仅凭光滑性认定所有实现都达到该速率。
原文摘要
We propose a general class of randomized gradient estimates to be employed in a recursive search for the minimum of an unknown multivariate regression function. Here only two observations per iteration step are used. Special cases include random direction stochastic approximation (Kushner and Clark), simultaneous perturbation stochastic approximation (Spall) and a special kernel based stochastic approximation method (Polyak and Tsybakov). If the unknown regression is p-smooth ($p\ge 2$) at the point of minimum, these methods achieve the optimal rate of convergence $O(n^{-(p-1)/(2p)})$. For both the classical stochastic approximation scheme (Kiefer and Wolfowitz) and the averaging scheme (Ruppert and Polyak) the related asymptotic distributions are computed.