Goodness of Fit Tests for Spectral Distributions
谱分布的拟合优度检验AI 解读 ↓
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谱分布的拟合优度检验
- 研究问题
- 如何利用平稳随机过程的标准化谱分布检验自相关结构，并为平坦谱等假设以及未知过程分布构造统计推断？
- 方法与思路
- 作者研究积分周期图与总体谱分布之差的弱收敛，通过参数变换获得布朗桥与独立随机项之和，再分析其泛函。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导了 Cramér–von Mises 统计量的特征函数、Kolmogorov–Smirnov 准则的不等式及分布置信区域。
- 阅读关注点
- 应核对弱收敛所需的依赖与矩条件、独立随机项的来源，以及平坦谱检验何时能被解释为独立性检验。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本，也未说明完整条件及临界值计算细节；一般情形下不能仅由平坦谱推出独立性。
原文摘要
The spectral distribution function of a stationary stochastic process standardized by dividing by the variance of the process is a linear function of the autocorrelations. The integral of the sample standardized spectral density (periodogram) is a similar linear function of the autocorrelations. As the sample size increases, the difference of these two functions multiplied by the square root of the sample size converges weakly to a Gaussian stochastic process with a continuous time parameter. A monotonic transformation of this parameter yields a Brownian bridge plus an independent random term. The distributions of functionals of this process are the limiting distributions of goodness of fit criteria that are used for testing hypotheses about the process autocorrelations. An application is to tests of independence (flat spectrum). The characteristic function of the Cramer-von Mises statistic is obtained; inequalities for the Kolmogorov-Smirnov criterion are given. Confidence regions for unspecified process distributions are found.