M -quantiles
M 分位数AI 解读 ↓
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M 分位数
- 研究问题
- 如何将对称分布中心的 M 估计思想推广为类似普通分位数的分布位置参数，并进一步处理多元数据和调查应用？
- 方法与思路
- 作者在 M 估计相关的影响函数中引入特定不对称性，定义 M 分位数，并讨论多元推广及农业调查数据分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立 M 分位数与对称中心的关系，类似普通分位数与中位数的关系，并给出多元讨论和两个调查应用。
- 阅读关注点
- 应核对不对称化方式、参数存在性与唯一性、稳健性依赖的函数条件，以及多元 M 分位数的定义和解释。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引摘要未注明版本；M 分位数不能直接等同于普通分位数，摘要也未说明所有推广均保有相同稳健性。
原文摘要
It is well known that a M-estimator of the centre of symmetry Θ of a symmetric distribution can be defined in terms of either a continuous symmetric loss function ρ or the associated influence functionψ. This estimator is robust if ψ is bounded. In this paper, we develop a generalization of the M-concept to estimation of a quantile analogue of Θ, called a M-quantile, by introducing a particular kind of asymmetry into ψ. A natural consequence is that the M- quantile parameter then bears the same relationship to Θ as the ordinary quantile bears to the median. The extension of this idea to the case of multivariate data is considered in some detail. Two applications to the analysis of agricultural survey data are given.