A Projection-Based ARIMA Framework for Nonlinear Dynamics in Macroeconomic and Financial Time Series: Closed-Form Estimation and Rolling-Window Inference
非线性宏观与金融时间序列的投影式 ARIMA：闭式估计与滚动推断AI 解读 ↓
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非线性宏观与金融时间序列的投影式 ARIMA：闭式估计与滚动推断
- 研究问题
- 如何在保留 ARIMA 与 SARIMA 自回归及移动平均分解的同时表达非线性动态，并实现高效滚动估计和依赖稳健预测推断？
- 方法与思路
- 作者用低维 Galerkin 基展开替代刚性线性滞后算子，通过两阶段最小二乘闭式估计，并结合基维度选择与区块自助推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法具有弱依赖下的逼近与估计理论，且在合成、GDP 和股指收益序列中预测表现相当或更好，并处理两阶段生成回归量问题。
- 阅读关注点
- 应核对基展开如何表达非线性、两阶段估计的条件，以及基维度选择、滚动窗口和自助区间是否充分处理序列依赖与估计误差。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未说明具体正则条件、比较数值或预测实验设计，不能据此认定普遍优越。
原文摘要
We introduce Galerkin-ARIMA and Galerkin-SARIMA, a projection-based extension of classical ARIMA/SARIMA that replaces rigid linear lag operators with low-dimensional Galerkin basis expansions while preserving the familiar AR-MA decomposition. Experiments on synthetic series and on quarterly GDP and daily S&P 500 returns show that Galerkin-SARIMA matches or improves forecast accuracy relative to classical ARIMA/SARIMA. Estimation is closed-form via a two-stage least-squares procedure, and the closed-form two-stage estimator enables efficient rolling-window re-estimation while preserving the familiar AR-MA operator structure, facilitating applications in central bank forecasting and portfolio risk management. We establish approximation-estimation trade-offs under weak dependence, provide consistency and asymptotic distributional results for the unpenalized estimator, compare prediction risk to classical SARIMA, and propose information-criterion selection of basis size. We further develop bootstrap-based inference for exogenous factor blocks and block-bootstrap prediction intervals that account for serial dependence and the two-stage generated-regressor structure.