An Entropy-based Coefficient of Determination with Adjustment of Optimization Bias
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要核心是通用拟合指标、推断与变量选择，提及 ATE 和分布变化不足以确定因果或分布效应分类。
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校正优化偏差的熵型决定系数
- 研究问题
- 如何构造能够反映分布层面拟合改善、减少坐标尺度影响，并校正训练优化偏差的决定系数及相应统计推断方法？
- 方法与思路
- 作者以熵方差推广误差方差，将交叉熵映射至标准化指标；据其统计量的渐近分布，构造总体与样本外指标及自由度校正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出两类熵型决定系数及相应显著性检验和置信区间，并在模拟与微生物组应用中报告变量选择和错误发现控制改善。
- 阅读关注点
- 应核对变换不变性的严格范围、熵与交叉熵的定义、渐近 F 分布条件，以及自由度校正和数据分割后的变量选择评价方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未充分说明分布与模型条件，所述选择优势不能推广至任意数据或算法。
原文摘要
Classical likelihood-ratio tests and $Δ$AIC exacerbate the statistical significance crisis by scaling with sample size, often flagging negligible improvements as highly significant. While causal estimands like the average treatment effect (ATE) quantify practical magnitude, their reliance on the expectation operator ties them to the data's original coordinate scale. Furthermore, existing pseudo-$R^2$ metrics are inadequate: variance-based measures ignore higher-order distributional changes, and current formulations lack invariance to monotone transformations. We resolve these limitations by introducing Entropic Variance (EV) as a rigorous, scale-independent generalization of error variance in ordinary least squares. We define the population EV-based parameter, $ρ^2_V$, which projects unbounded cross-entropy onto a standardized $[0,1]$ scale, and establish that the EV-based $F_\text{V}$ statistic asymptotically follows an $F$-distribution. Building on these distributional properties, we propose two estimators: the empirical population $R^2_{\text{SV}}$ and the out-of-sample predictive $R^2_{\text{SVP}}$. Both are derived by exponentiating per-observation cross-entropy and incorporate a degrees-of-freedom correction for training optimism. Leveraging the $F_\text{V}$-distribution, we derive refined $p$-values and confidence intervals for $ρ^2_V$ without requiring intractable Fisher information matrices. Simulation studies and a Parkinson's disease microbiome application demonstrate the superiority of variable selection via these EV-$R^2$ metrics. Notably, evaluating the $R^2_{\text{SVP}}$ of a LASSO path via data-splitting reduced false discovery rates from 80% to 6% in simulations while fully preserving signal recall.