Asymptotic Efficiency of the Sample Mean in Markov Chain Monte Carlo Schemes
马尔可夫链蒙特卡洛中样本均值的渐近效率AI 解读 ↓
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马尔可夫链蒙特卡洛中样本均值的渐近效率
- 研究问题
- 马尔可夫链生成序列的自相关结构如何影响样本均值及间隔抽样的效率，放松平稳性后均值估计是否仍具渐近效率？
- 方法与思路
- 作者利用可逆平稳链导出序列的自相关矩表示分析抽样效率，再考察强渐近平稳过程在线性估计量类中的均方误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在一定正则条件下，强渐近平稳过程的样本均值在一个广泛线性估计量类中具有渐近最小均方误差。
- 阅读关注点
- 应核对自相关矩表示何时成立、强渐近平稳的定义、比较的线性估计量范围，以及间隔抽样是否计入计算成本。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能将限定估计量类中的渐近效率视为所有估计方法的最优性，也不能推出间隔抽样总是有益。
原文摘要
SUMMARY In many cases, a univariate time series derived from a time reversible stationary Markov chain has the property that there is a distribution function on [–1, 1] ([0, 1]) such that, for all non-negative integers l, its lth moment is the lth lag autocorrelation of the time series. We discuss some consequences of this property. Effects of the asymptotic efficiency of the sample mean on the efficiency of subsampling a stationary Markov chain are discussed. The stationarity assumption is then relaxed. We show that under certain regularity conditions the sample mean of a strongly asymptotically stationary process is asymptotically efficient in that it has the smallest mean-square error asymptotically in a broad class of linear estimators.