Uniformly Powerful Goodness of Fit Tests
具有一致功效的拟合优度检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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具有一致功效的拟合优度检验
- 研究问题
- 当备择分布通过随样本量变化的分割与零假设分布保持距离时，分割复杂度如何决定一致指数小错误概率的可能性？
- 方法与思路
- 作者用分割单元概率差定义备择集合，以覆盖零假设下几乎全部概率的有效单元数刻画分割复杂度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，有效单元数与样本量同阶时存在错误概率一致指数小的检验序列；阶数更大时不存在这样的序列。
- 阅读关注点
- 核对有效基数及可忽略概率的严格定义、备择集合的样本量依赖，以及存在性与不可能性证明的条件。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未给出具体检验构造与完整条件，不能将复杂度界限推广至其他距离或观测结构。
原文摘要
The simple hypothesis is tested that the distribution of independent random variables $X_1, X_2, \cdots, X_n$ is a given probability measure $P_0$. Let $\pi_n$ be any sequence of partitions. The alternative hypothesis is the set of probability measures $P$ with $\sum_{A\in \pi_n}|P(A) - P_0(A)| \geq \delta$, where $\delta > 0$. Note the dependence of this set of alternatives on the sample size. It is shown that if the effective cardinality of the partitions is of the same order as the sample size, then sequences of tests exist with uniformly exponentially small probabilities of error. Conversely, if the effective cardinality is of larger order than the sample size, then no such sequence of tests exists. The effective cardinality is the number of sets in the partition which exhaust all but a negligible portion of the probability under the null hypothesis.