ALMOST SURE BOUNDS ON THE ESTIMATION ERROR FOR OLS ESTIMATORS WHEN THE REGRESSORS INCLUDE CERTAIN MFI(1) PROCESSES
含某些多频 I(1) 回归变量时 OLS 估计误差的几乎必然界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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含某些多频 I(1) 回归变量时 OLS 估计误差的几乎必然界
- 研究问题
- 当回归变量属于特定多变量多频 I(1) 过程时，如何刻画最小二乘估计误差的几乎必然界及其收敛速度？
- 方法与思路
- 作者以已有基于回归设计矩阵最小、最大特征值的一致性和误差界为背景，针对特定多变量多频 I(1) 回归过程建立收敛速度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，本文对一类特定多变量多频 I(1) 回归变量建立最小二乘估计的几乎必然收敛速度，但未列出新速度的具体表达。
- 阅读关注点
- 应核对所用多频过程的定义、设计矩阵特征值增长率、回归误差条件，以及新误差界如何由既有一般结果导出。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，新结果适用于特定过程，不能推广至全部多频单整模型；背景公式排版不完整，不能补定其细节。
原文摘要
Lai and Wei (1983, Annals of Statistics 10, 154–166) state in their Theorem 1 that the estimators of the regression coefficients in the regression $y_t = x_t^' \beta + \varepsilon _{\rm{t}} $ , t ∈ ℕ are almost surely (a.s.) consistent under the assumption that the minimum eigenvalue λ min ( T ) of $\sum\nolimits_{t = 1}^T {x_t } x'_t $ tends to infinity (a.s.) and log( λ max ( T ))/ λ min ( T ) → 0 (a.s.) where λ max ( T ) denotes the maximal eigenvalue. Moreover the rate of convergence in this case equals $O(\root \of {\log (\lambda _{max} (T))/\lambda _{min} (T)})$ . In this note x t is taken to be a particular multivariate multifrequency I(1) processes, and almost sure rates of convergence for least squares estimators are established.