Large Deviations of Likelihood Ratio Statistics with Applications to Sequential Testing
似然比统计量的大偏差及其在序贯检验中的应用AI 解读 ↓
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似然比统计量的大偏差及其在序贯检验中的应用
- 研究问题
- 作者研究指数族参数精确原假设下对数似然比统计量的分布尾部，以及限定时间内越过给定边界的序贯检验错误概率。
- 方法与思路
- 作者采用兼顾大偏差的局部极限定理，并通过 Hausdorff 测度理论积分局部结果，进而分析序贯似然比检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，经典卡方近似能给出正确的尾部数量级，但可能存在常数因子偏差；相关结果进一步用于求取序贯检验错误概率。
- 阅读关注点
- 应核对指数族与精确原假设的具体设定、尾部近似的渐近范围，以及序贯检验边界、观察期限和错误概率的定义。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未给出常数因子、正则条件及边界限制，不能据此判断有限样本近似精度。
原文摘要
We study the tail of the null distribution of the $\log$ likelihood ratio statistic for testing sharp hypotheses about the parameters of an exponential family. We show that the classical chisquare approximation is of exactly the right order of magnitude, although it may be off by a constant factor. We then apply our results and techniques to find the error probabilities of a sequential version of the likelihood ratio test. The sequential version rejects if the likelihood ratio statistic crosses a given barrier by a given time. Our approach uses a local limit theorem which takes account of large deviations and integrates the local result by using the theory of Hausdorff measures.