Some Tests of Randomness Based Upon the Variance-Time Curve of the Poisson Process
基于泊松过程方差—时间曲线的随机性检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论泊松点过程的随机性检验，未明确经济时间序列或金融高频场景，故不作细分。
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基于泊松过程方差—时间曲线的随机性检验
- 研究问题
- 作者研究如何利用泊松过程方差—时间曲线构造随机性检验，重点考察相关泛函的分布、样本计算方式及上尾近似。
- 方法与思路
- 作者延续早先曲线估计量的渐近分析，研究线性积分与平方积分型泛函，提供样本计算方法，并用蒙特卡洛比较尾部近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，首个泛函服从正态分布；对类似 Cramér–von Mises 统计量的另一个泛函，给出特征函数、前两阶矩和上尾近似。
- 阅读关注点
- 应查阅原文确认乱码公式中各符号与归一化，再核对分布结论是否为极限结果、观察时间条件，以及尾部近似的模拟误差。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；公式上下标显示不清，不能重构统计量，须查原 PDF；摘要未提供近似精度与具体适用条件。
原文摘要
Summary In an earlier paper, the author shows that a suitably normalized estimator η^0 of the variance-time curve of a Poisson process is asymptotically normal as the time of observation of the process increases. In this paper, the distributions of the functionals ζ^1c=∫01η^c(t) and ζ^2c=∫01[η^c(t)]2 are obtained, and computing formulae for the sample analogues are provided. The first is normally distributed. For the second, which is reminiscent of the Cramer-von Mises statistic, the characteristic function, the first two moments and approximations to the upper tail of the distribution function are given. These approximations are compared with the results of a Monte Carlo study.