Estimating a Quantile of a Symmetric Distribution
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分类依据与纠错
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对称分布的分位数估计
- 研究问题
- 作者研究对称分布的分位数估计，区分对称中心已知与未知的情形，并比较多种估计量的小样本和渐近性质。
- 方法与思路
- 作者比较样本分位数、对称化与翻折数据估计、Rao–Blackwell 化及贝叶斯方法；中心未知时研究相应估计与自适应中心估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，若干估计量在中心已知时渐近等价并具卷积意义最优性和渐近极小极大性；中心未知时部分方法需自适应估计中心。
- 阅读关注点
- 应核对不同估计量共享最优性的具体范围、自适应中心估计的要求，以及正态、双指数和柯西例子中的小样本比较。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；结论依赖对称性及中心处理方式，摘要未给出完整条件，小样本表现不能推广至任意分布。
原文摘要
The problem is to estimate a quantile of a symmetric distribution. The cases of known and unknown center are studied for small and large samples. The estimators for known center are the sample quantile, the symmetrized sample quantile, the sample quantile from flipped over data, the Rao-Blackwellized sample quantile, and a Bayes estimator using a Dirichlet prior. For center unknown, we study the analogues of the first four estimators listed above. For small samples and center known, the Rao-Blackwellized sample quantile performs very well for normal and double exponential distributions while for the Cauchy distribution the flipped over estimator did well. In the center known case, the latter four estimators are asymptotically equivalent, asymptotically optimal in the sense of Hajek's convolution, and asymptotically minimax in the Hajek-LeCam sense. For center unknown, those properties remain true if one uses an adaptive estimator of the center for the symmetrized sample quantile, the flipped over estimator, and the Rao-Blackwell estimator.