Non-Asymptotic Error Bounds for Causally Conditioned Directed Information Rates of Gaussian Sequences
高斯序列因果条件有向信息率的非渐近误差界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高斯序列因果条件有向信息率的非渐近误差界
- 研究问题
- 对于实值高斯向量序列，如何从有限样本估计因果条件有向信息率，并为估计误差提供明确的高概率控制？
- 方法与思路
- 作者利用最优预测表示因果条件有向信息率，据此定义估计量，并针对总样本量推导非渐近的高概率误差界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了基于最优预测的显式信息率公式，且所构造估计量的误差以高概率达到 O(N^{-1/2}log N) 阶。
- 阅读关注点
- 核对高斯序列的依赖结构、预测问题与信息率的对应关系，以及误差界所需条件、概率水平、常数和维度依赖。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与接收状态未核验；摘要未说明完整误差界条件，信息流度量的因果含义也需结合模型核对。
原文摘要
Directed information and its causally conditioned variations are often used to measure causal influences between random processes. In practice, these quantities must be measured from data. Non-asymptotic error bounds for these estimates are known for sequences over finite alphabets, but less is known for real-valued data. This paper examines the case in which the data are sequences of Gaussian vectors. We provide an explicit formula for causally conditioned directed information rate based on optimal prediction and define an estimator based on this formula. We show that our estimator gives an error of order $O\left(N^{-1/2}\log(N)\right)$ with high probability, where $N$ is the total sample size.