The Empirical Process of some Long-Range Dependent Sequences with an Application to $U$-Statistics
若干长程依赖序列的经验过程及其在U统计量中的应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究平稳序列的长程依赖、协方差衰减与时间依赖下的渐近理论。
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若干长程依赖序列的经验过程及其在U统计量中的应用
- 研究问题
- 对于长程依赖平稳高斯序列的可测变换，其经验过程以及相关von Mises统计量和U统计量具有何种极限行为？
- 方法与思路
- 作者从具有幂律衰减协方差的高斯过程出发，建立双参数经验过程的非中心极限定理，再用于统计量渐近分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，获得经验过程及适当标准化统计量的渐近结果，其极限过程在结构上不同于独立同分布情形。
- 阅读关注点
- 应核对长程依赖参数的允许范围、变换函数所需条件、标准化方式与收敛空间，以及各类统计量的适用限制。
- 阅读边界
- 所给OpenAlex索引摘要未注明稿件版本，也未列出完整定理条件；不能仅凭摘要确定各统计量的具体极限分布。
原文摘要
Let $(X_j)^\infty_{j = 1}$ be a stationary, mean-zero Gaussian process with covariances $r(k) = EX_{k + 1} X_1$ satisfying $r(0) = 1$ and $r(k) = k^{-D}L(k)$ where $D$ is small and $L$ is slowly varying at infinity. Consider the two-parameter empirical process for $G(X_j),$ $\bigg\{F_N(x, t) = \frac{1}{N} \sum^{\lbrack Nt \rbrack}_{j = 1} \lbrack 1\{G(X_j) \leq x\} - P(G(X_1) \leq x) \rbrack; // -\infty < x < + \infty, 0 \leq t \leq 1\bigg\},$ where $G$ is any measurable function. Noncentral limit theorems are obtained for $F_N(x, t)$ and they are used to derive the asymptotic behavior of some suitably normalized von Mises statistics and $U$-statistics based on the $G(X_j)$'s. The limiting processes are structurally different from those encountered in the i.i.d. case.