Estimation of smooth functionals in high-dimensional models: Bootstrap chains and Gaussian approximation
高维模型中平滑泛函的估计：自助链与高斯近似AI 解读 ↓
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高维模型中平滑泛函的估计：自助链与高斯近似
- 研究问题
- 当未知参数属于高维或Banach空间时，如何利用已有参数估计量的高斯近似，估计其平滑泛函并控制误差？
- 方法与思路
- 题名强调自助链；摘要提出构造作用于参数估计量的修正泛函，并结合高斯近似精度研究渐近正态性与误差界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在相应光滑性及维数增长条件下可得渐近正态估计与Orlicz范数误差界，并在高维对数凹指数模型中实现渐近效率。
- 阅读关注点
- 应查原PDF核对归一化速率、光滑性阈值和维数条件，并阅读自助链如何构造修正泛函及高斯近似误差如何传递。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；所给速率及光滑性阈值疑有数学符号缺失，须查原PDF，不能重构公式或据此推导条件。
原文摘要
Let X(n) be an observation sampled from a distribution Pθ(n) with an unknown parameter θ, θ being a vector in a Banach space E (most often, a high-dimensional space of dimension d). We study the problem of estimation of f(θ) for a functional f:E↦R of some smoothness s>0 based on an observation X(n)∼Pθ(n). Assuming that there exists an estimator θˆn=θˆn(X(n)) of parameter θ such that n(θˆ n−θ) is sufficiently close in distribution to a mean zero Gaussian random vector in E, we construct a functional g:E↦R such that g(θˆn) is an asymptotically normal estimator of f(θ) with n rate provided that s>11−α and d≤nα for some α∈(0,1). We also derive general upper bounds on Orlicz norm error rates for estimator g(θˆ) depending on smoothness s, dimension d, sample size n and the accuracy of normal approximation of n(θˆ n−θ). In particular, this approach yields asymptotically efficient estimators in high-dimensional log-concave exponential models.