Adaptive test of independence based on HSIC measures
基于 HSIC 的自适应独立性检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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基于 HSIC 的自适应独立性检验
- 研究问题
- 利用 HSIC 检验两个随机向量独立性时，如何减少核带宽选择的困难，并在未知平滑程度下获得具有理论保证的自适应检验？
- 方法与思路
- 作者先构造给定带宽的高斯核非渐近检验，再聚合多个带宽的检验；通过 Sobolev 球上的分离率上界与极小极大下界分析自适应性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，单项检验具有预设水平，聚合检验获得统一分离率上界，并结合下界证明极小极大意义的自适应性；另以数值研究作比较。
- 阅读关注点
- 应核对水平控制与聚合权重的构造、Sobolev 类的具体定义，以及自适应结论是否存在额外损失和数值比较的样本设定。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；分离率公式、适用维数和数值表现未说明，不能把避免单一带宽选择理解为完全无需调参。
原文摘要
The Hilbert–Schmidt Independence Criterion (HSIC) is a dependence measure based on reproducing kernel Hilbert spaces that is widely used to test independence between two random vectors. Remains the delicate choice of the kernel. In this work, we develop a new HSIC-based aggregated procedure which avoids such a kernel choice, and provide theoretical guarantees for this procedure. To achieve this, on the one hand, we introduce non-asymptotic single tests based on Gaussian kernels with a given bandwidth, which are of prescribed level. Then, we aggregate several single tests with different bandwidths, and prove sharp upper bounds for the uniform separation rate of the aggregated procedure over Sobolev balls. On the other hand, we provide a lower bound for the non-asymptotic minimax separation rate of testing over Sobolev balls, and deduce that the aggregated procedure is adaptive in the minimax sense over such regularity spaces. Finally, from a practical point of view, we perform numerical studies in order to assess the efficiency of our aggregated procedure and compare it to existing tests in the literature.