Oracle high-dimensional $M$-estimation using smooth reparameterization for sparsity
利用稀疏性平滑重参数化实现高维M估计的预言性质AI 解读 ↓
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利用稀疏性平滑重参数化实现高维M估计的预言性质
- 研究问题
- 能否通过平滑重参数化直接嵌入稀疏性，使高维线性模型与Cox模型中的M估计同时实现变量筛选和预言推断？
- 方法与思路
- 作者用逐分量平滑映射表示实际参数，对变换前参数施加一范数惩罚，并采用原始—对偶见证方法分析预言等价性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该框架在所述小惩罚尺度下获得预言等价与渐近正态性，模拟中展现较好误选控制、区间覆盖及比较表现。
- 阅读关注点
- 应核对重参数化映射的具体性质、稀疏度和信号强度条件、优化解的要求，以及模拟调参公平性和覆盖率的计算对象。
- 阅读边界
- 这是所给arXiv v2预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收。摘要未列完整理论条件，模拟优势不能外推为普遍优越性。
原文摘要
This paper establishes a unified non-linear regularization framework for high-dimensional $M$-estimation, encompassing both linear models and Cox's proportional hazards models. Rather than relying on traditional additive non-convex penalties, the proposed paradigm embeds sparsity directly into the transformation for the physical parameter $θ=φ(β)$ using a smooth ($C^2$) component-wise "ReParametrization map for Sparsity (RePS)" $φ$, and the penalty term is $λ\Vert β\Vert_1$ rather than $λ\Vert θ\Vert_1$. This structural formulation dynamically adapts to local parameter scales, suppressing high-dimensional noise while simultaneously recovering unbiased oracle asymptotic normality under the large-sample limit. Through the Primal-Dual Witness method, we establish a unified oracle equivalence for both model classes under a liberated micro-penalty scaling regime $λ\ll n^{-1/2}$, accommodating model-specific structures such as the shift-invariance in survival analysis. Extensive Monte Carlo simulations demonstrate that the proposed framework consistently achieves superior false-positive control and high 95\% confidence interval coverage in high-dimensional linear models, while also delivering performance comparable or superior in all aspects to state-of-the-art methods like SCAD and MCP in proportional hazards models.