Asymptotic Expansions Related to Minimum Contrast Estimators
最小对比估计量的渐近展开AI 解读 ↓
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最小对比估计量的渐近展开
- 研究问题
- 如何利用高阶渐近展开改善最小对比估计量的分布近似、检验临界域和置信区间，并刻画单侧检验及中位数无偏估计的高阶性质？
- 方法与思路
- 作者建立 Edgeworth 型分布展开及用于临界域和置信区间的展开，并研究最大似然与似然导数检验，以及中位数无偏估计的高阶性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在实参数与适当连续分布族中，相关单侧检验具有截至 n 的负一次方阶项的最优性质，并提出同阶中位数无偏且集中的估计量。
- 阅读关注点
- 应核对展开所需的光滑性与一致性条件、单侧检验最优性的比较范围，以及中位数无偏误差和集中性结论的精确定义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；结论限于实参数及适当连续的分布族，排除常见离散分布，具体条件和有限样本精度未说明。
原文摘要
This paper contains an Edgeworth-type expansion for the distribution of a minimum contrast estimator, and expansions suitable for the computation of critical regions of prescribed error (type one) as well as confidence intervals of prescribed confidence coefficient. Furthermore, it is shown that, for one-sided alternatives, the test based on the maximum likelihood estimator as well as the test based on the derivative of the log-likelihood function is uniformly most powerful up to a term of order $O(n^{-1})$. Finally, an estimator is proposed which is median unbiased up to an error of order $O(n^{-1})$ and which is--within the class of all estimators with this property--maximally concentrated about the true parameter up to a term of order $O(n^{-1})$. The results of this paper refer to real parameters and to families of probability measures which are "continuous" in some appropriate sense (which excludes the common discrete distributions).