Nonparametric regression on Lie groups with measurement errors
具有测量误差的李群非参数回归AI 解读 ↓
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具有测量误差的李群非参数回归
- 研究问题
- 当预测变量取值于李群并受到测量误差污染时，如何构造非参数回归估计及置信区间，并处理测量误差分布未知的情形？
- 方法与思路
- 作者以李群上的调和分析建立反卷积回归和密度估计，研究收敛率及渐近分布，并结合渐近分布和经验似然构造置信区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立相关方法与理论基础，涵盖未知误差分布的情形，并提供若干李群上的实施细节、模拟及一个真实数据例子。
- 阅读关注点
- 应核对误差在群上的作用方式、反卷积识别与正则条件，以及未知误差分布所需的信息；同时检查置信区间和数值实现。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，未知误差分布的识别来源、具体速率和数据内容未说明；不能断言任意李群均适用。
原文摘要
This paper develops a foundation of methodology and theory for nonparametric regression with Lie group-valued predictors contaminated by measurement errors. Our methodology and theory are based on harmonic analysis on Lie groups, which is largely unknown in statistics. We establish a novel deconvolution regression estimator, and study its rate of convergence and asymptotic distribution. We also provide asymptotic confidence intervals based on the asymptotic distribution of the estimator and on the empirical likelihood technique. Several theoretical properties are also studied for a deconvolution density estimator, which is necessary to construct our regression estimator. The case of unknown measurement error distribution is also covered. We present practical details on implementation as well as the results of simulation studies for several Lie groups. A real data example is also provided.