Wasserstein and Convex Gaussian Approximations for Non-stationary Time Series of Diverging Dimensionality
维度增长的非平稳时间序列的 Wasserstein 与凸集高斯逼近AI 解读 ↓
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维度增长的非平稳时间序列的 Wasserstein 与凸集高斯逼近
- 研究问题
- 对维度随样本增长的非平稳时间序列，如何在二阶 Wasserstein 距离和全部凸集上建立高斯逼近，扩展现有推断工具的适用范围？
- 方法与思路
- 作者针对一类高维非平稳时间序列建立两种高斯逼近理论，在弱依赖和轻尾条件下研究速率，并提出具有理论依据的乘子自助法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，相关速率在维度和序列长度方面接近最优，或接近独立数据的已知速率，并通过两个应用展示统一推断工具的用途。
- 阅读关注点
- 应核对非平稳性、依赖和尾部条件的度量，以及维度增长限制、两种逼近误差界和乘子自助法在具体统计量上的适用要求。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或接收未核实；摘要未给出速率公式和应用细节，接近最优的表述不能推广至强依赖或重尾序列。
原文摘要
In high-dimensional time series analysis, Gaussian approximation (GA) schemes under various distance measures or on various collections of subsets of the Euclidean space play a fundamental role in a wide range of statistical inference problems. To date, most GA results for high-dimensional time series are established on hyper-rectangles and their equivalence. In this paper, by considering the 2-Wasserstein distance and the collection of all convex sets, we establish a general GA theory for a broad class of high-dimensional non-stationary (HDNS) time series, extending the scope of problems that can be addressed in HDNS time series analysis. For HDNS time series of sufficiently weak dependence and light tail, the GA rates established in this paper are either nearly optimal with respect to the dimensionality and time series length, or they are nearly identical to the corresponding best-known GA rates established for independent data. A multiplier bootstrap procedure is utilized and theoretically justified to implement our GA theory. We demonstrate by two previously undiscussed time series applications the use of the GA theory and the bootstrap procedure as unified tools for a wide range of statistical inference problems in HDNS time series analysis.