Estimating linear functionals in nonlinear regression with responses missing at random
随机缺失响应下非线性回归线性泛函的估计AI 解读 ↓
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随机缺失响应下非线性回归线性泛函的估计
- 研究问题
- 在响应随机缺失、回归函数可线性或非线性的模型中，如何高效估计协变量与响应函数的期望及其光滑变换？
- 方法与思路
- 作者假设误差均值为零且独立于协变量，以条件期望的经验插入估计进行完全插补，并加入基于残差的权重利用零均值约束。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，若所用回归参数估计量有效，所提估计量达到Hájek与Le Cam意义的效率，并可构造期望光滑变换的有效估计。
- 阅读关注点
- 读全文时应核对随机缺失机制、误差独立与零均值条件、残差权重构造，以及参数估计效率如何传递至目标泛函。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明。效率结论具有明确前提，不能推广至非随机缺失、误差依赖协变量或任意参数估计量。
原文摘要
We consider regression models with parametric (linear or nonlinear) regression function and allow responses to be “missing at random.” We assume that the errors have mean zero and are independent of the covariates. In order to estimate expectations of functions of covariate and response we use a fully imputed estimator, namely an empirical estimator based on estimators of conditional expectations given the covariate. We exploit the independence of covariates and errors by writing the conditional expectations as unconditional expectations, which can now be estimated by empirical plug-in estimators. The mean zero constraint on the error distribution is exploited by adding suitable residual-based weights. We prove that the estimator is efficient (in the sense of Hájek and Le Cam) if an efficient estimator of the parameter is used. Our results give rise to new efficient estimators of smooth transformations of expectations. Estimation of the mean response is discussed as a special (degenerate) case.