Scale-Insensitive Neural Network Significance Tests
尺度不敏感的神经网络显著性检验AI 解读 ↓
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尺度不敏感的神经网络显著性检验
- 研究问题
- 如何在不要求神经网络权重有界或特定架构约束的情况下，建立显著性检验理论，并放宽目标函数的光滑性要求？
- 方法与思路
- 作者以 Rademacher 复杂度替代度量熵，结合矩约束筛空间、局部化与集中不等式，并要求目标函数属于指定 Sobolev 空间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该框架允许无界权重及一般 Lipschitz 激活函数，在放宽原有条件的同时保持最优收敛率并建立有效渐近分布。
- 阅读关注点
- 应核对检验原假设、矩约束与网络复杂度限制，尤其是光滑度条件 s>d/2 如何进入逼近率、收敛率和渐近分布证明。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收均未核实；摘要未说明完整条件、检验统计量或有限样本表现，不能将无界权重理解为无约束。
原文摘要
This paper develops a scale-insensitive framework for neural network significance testing, substantially generalizing existing approaches through three key innovations. First, we replace metric entropy calculations with Rademacher complexity bounds, enabling the analysis of neural networks without requiring bounded weights or specific architectural constraints. Second, we weaken the regularity conditions on the target function to require only Sobolev space membership $H^s([-1,1]^d)$ with $s > d/2$, significantly relaxing previous smoothness assumptions while maintaining optimal approximation rates. Third, we introduce a modified sieve space construction based on moment bounds rather than weight constraints, providing a more natural theoretical framework for modern deep learning practices. Our approach achieves these generalizations while preserving optimal convergence rates and establishing valid asymptotic distributions for test statistics. The technical foundation combines localization theory, sharp concentration inequalities, and scale-insensitive complexity measures to handle unbounded weights and general Lipschitz activation functions. This framework better aligns theoretical guarantees with contemporary deep learning practice while maintaining mathematical rigor.