Rate-optimal estimation of mixed semimartingales
混合半鞅的速率最优估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究高频观测推断，并允许混合过程两类成分均具有随机波动率。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
混合半鞅的速率最优估计
- 研究问题
- 布朗运动与分数布朗运动混合时，成分相关性如何改变半鞅性质与 Hurst 参数的可识别性，并影响高频估计？
- 方法与思路
- 作者研究两类成分均具有随机波动率的半参数混合过程，对高频观测可识别的参数和过程构造估计及可行中心极限定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，成分相关可使 Hurst 参数在所有取值下可识别，并给出一致估计、可行推断和极小极大意义的最优速率。
- 阅读关注点
- 应核对相关结构与半鞅结论的精确定义、观测渐近方案，以及不同参数区间的可识别对象、极限分布和最优性范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；摘要未列出相关性限制、正则条件及各估计量的具体速率。
原文摘要
Consider the sum $Y=B+B(H)$ of a Brownian motion $B$ and an independent fractional Brownian motion $B(H)$ with Hurst parameter $H\in(0,1)$. Even though $B(H)$ is not a semimartingale, it was shown in [\textit{Bernoulli} \textbf{7} (2001) 913--934] that $Y$ is a semimartingale if $H>3/4$. Moreover, $Y$ is locally equivalent to $B$ in this case, so $H$ cannot be consistently estimated from local observations of $Y$. This paper pivots on another unexpected feature in this model: if $B$ and $B(H)$ become correlated, then $Y$ will never be a semimartingale, and $H$ can be identified, regardless of its value. This and other results will follow from a detailed statistical analysis of a more general class of processes called \emph{mixed semimartingales}, which are semiparametric extensions of $Y$ with stochastic volatility in both the martingale and the fractional component. In particular, we derive consistent estimators and feasible central limit theorems for all parameters and processes that can be identified from high-frequency observations. We further show that our estimators achieve optimal rates in a minimax sense.