Derivation of Approximants to the Inverse Distribution Function of a Continuous Univariate Population from the Order Statistics of a Sample
利用样本次序统计量逼近连续单变量总体的分位数函数AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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利用样本次序统计量逼近连续单变量总体的分位数函数
- 研究问题
- 如何利用样本次序统计量逼近连续单变量总体的逆分布函数，并为相关线性组合的方差与协方差分析建立基础？
- 方法与思路
- 作者将变量值表示为分布函数值的多项式级数，以次序统计量线性组合的期望构造系数，并引出相应正交基。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到逆分布函数的逼近及一组自然统计量，并推导其方差和协方差的一般关系，用于分析其他线性组合。
- 阅读关注点
- 应核对多项式系统和线性统计量的定义、级数逼近条件，以及期望系数与实际样本估计之间的联系和误差处理。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；逼近误差、截断选择及分布条件未说明，不能据此声称得到任意分布下的精确分位数估计。
原文摘要
Approximations to the mathematical relation between the variate value z and the unknown distribution function F of the continuous, univariate population from which a sample is available are obtained in which z is expressed as a series of polynomials in F; the coefficients are the expectations of linear combinations of the order statistics of the sample. A particular system of orthogonal polynomials and a particular system of n linearly independent linear systematic statistics of a sample of n emerge naturally as apt for the purpose. General relations are found for the variances and covariances of these statistics, thus enabling them to be used as a vector basis in terms of which other linear combinations of the order statistics can be expressed and their variances and mutual covariances investigated.