Simulation Methods for Lévy-Driven Continuous-Time Autoregressive Moving Average (CARMA) Stochastic Volatility Models
Lévy 驱动的连续时间 CARMA 随机波动率模型模拟方法AI 解读 ↓
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Lévy 驱动的连续时间 CARMA 随机波动率模型模拟方法
- 研究问题
- 如何模拟非高斯纯跳 Lévy 过程驱动的价格与随机波动率，并使生成过程能够呈现持续波动、动态杠杆效应及价格跳跃？
- 方法与思路
- 作者将价格和波动率写成向量 Lévy 过程的积分，通过模拟增量及其加权和进行级数近似，无须尾部质量函数的闭式表达或指定 copula。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提出双变量伽马混合驱动模型及相应模拟方案，并展示带纯跳价格分量的 CARMA 模型可生成具有持续波动、动态杠杆和跳跃的过程。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对级数截断与数值误差的控制、增量模拟的可行性，以及双变量驱动过程如何决定价格跳跃、波动持续性和杠杆动态。
- 阅读边界
- 摘要未给出模拟收敛速率、误差界或计算成本，也未提供真实数据拟合结果；模型对真实金融数据的适配性仍需另行检验。
原文摘要
We develop simulation schemes for the new classes of non-Gaussian pure jump Lévy processes for stochastic volatility. We write the price and volatility processes as integrals against a vector Lévy process, which makes series approximation methods directly applicable. These methods entail simulation of the Lévy increments and formation of weighted sums of the increments; they do not require a closed-form expression for a tail mass function or specification of a copula function. We also present a new, and apparently quite flexible, bivariate mixture-of-gammas model for the driving Lévy process. Within this setup, it is quite straightforward to generate simulations from a Lévy-driven continuous-time autoregressive moving average stochastic volatility model augmented by a pure-jump price component. Simulations reveal the wide range of different types of financial price processes that can be generated in this manner, including processes with persistent stochastic volatility, dynamic leverage, and jumps.