Consistency for the least squares estimator in nonparametric regression
非参数回归最小二乘估计量的一致性AI 解读 ↓
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非参数回归最小二乘估计量的一致性
- 研究问题
- 在协变量与误差独立、真实回归函数属于给定函数类的模型中，哪些函数类性质决定最小二乘估计量的一致性？
- 方法与思路
- 作者以经验过程理论为主要工具，从候选函数类的几何性质出发，研究非参数回归最小二乘估计的一致性条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出最小二乘估计量一致性的必要与充分条件，并将这些条件主要表达为函数类的几何性质。
- 阅读关注点
- 应核对一致性采用的距离与收敛方式、误差分布要求和函数类限制，并查看最小二乘解的存在性如何处理。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，且函数类归属等符号存在转写问题，需查原 PDF；具体充要条件及收敛速率未说明。
原文摘要
We shall study the general regression model $Y = g_0 (X) + \varepsilon$, where X and $varepsilon$ are independent. The available information about $g_0$ can be expressed by $g_0 \epsilon \mathscr{G}$ for some class $\mathscr{G}$. As an estimator of $g_0$ we choose the least squares estimator. We shall give necessary and sufficient conditions for consistency of this estimator in terms of (basically) geometric properties of $\mathscr{G}$. Our main tool will be the theory of empirical processes.