On the Asymptotic Efficiency of the Kolmogorov-Smirnov Test
Kolmogorov–Smirnov 检验的渐近效率AI 解读 ↓
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Kolmogorov–Smirnov 检验的渐近效率
- 研究问题
- 研究在难以直接计算 Kolmogorov–Smirnov 检验功效时，能否通过功效下界评估其相对于其他检验的渐近效率。
- 方法与思路
- 作者先求检验功效的下界，再据此建立相对于最优似然比检验的渐近效率下界，并讨论平移备择下与 t 检验的比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出相对渐近效率的下界，应用于柯西、指数和正态总体，并提供平移备择下相对于 t 检验的效率下界。
- 阅读关注点
- 应核对下界的推导条件、渐近效率的定义及其紧致程度，并区分下界比较与实际功效或实际效率的直接比较。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，无法核验下界数值；关于备择下极限分布未知的表述属于作者当时的研究背景。
原文摘要
The Kolmogorov-Smirnov test is important in nonparametric statistical inference. The limiting distribution of the Kolmogorov-Smirnov statistic under the null hypothesis is well known and has been derived by several different methods. The limiting distribution of this statistic under the alternative hypothesis is unknown so that it is not possible, in general, to compute the power of the Kolmogorov-Smirnov test. It is possible, however, to compute a lower bound for the power of this test. This result is used to calculate a lower bound for the asymptotic efficiency of the Kolmogorov-Smirnov test relative to the optimum likelihood ratio test. Applications are given to Cauchy, exponential and normal populations. In addition, a lower bound for the asymptotic efficiency of the Kolmogorov-Smirnov test relative to the t-test is computed for translation alternatives.