High-Dimensional Bernstein Von-Mises Theorems for Covariance and Precision Matrices
协方差与精度矩阵的高维 Bernstein-Von Mises 定理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论的是协方差/精度矩阵后验的高维渐近正态性与高斯图模型，属于高维贝叶斯理论统计，未涉及所提供领域细分中的因果推断、面板、时间序列或金融计量等方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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协方差与精度矩阵的高维 Bernstein-Von Mises 定理
- 研究问题
- 摘要称，本文考察在变量数 p 与样本量 n 都很大的情形下，协方差矩阵与精度矩阵后验分布的性质，并关注其后验是否渐近正态。
- 方法与思路
- 作者提出在 p_n 的特定增长限制与若干温和假设下，推导整个协方差/精度矩阵后验的渐近正态性；极限分布为对称矩阵变量正态分布，其参数依赖最大似然估计。随后针对诱导精度矩阵稀疏性的高斯图模型建立相应后验渐近正态性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确陈述的贡献是：在一大类包含实务常用先验的先验分布下，给出协方差/精度矩阵后验的渐近正态结果；并在先验与真实数据生成机制的温和假设下，将结果推广到高斯图模型。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：p_n 增长限制与其余假设的具体形式、先验类别的确切范围、极限分布参数与最大似然估计的关系，以及高斯图模型稀疏性如何进入假设与结论。
- 阅读边界
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原文摘要
This paper aims to examine the characteristics of the posterior distribution of covariance/precision matrices in a "large $p$, large $n$" scenario, where $p$ represents the number of variables and $n$ is the sample size. Our analysis focuses on establishing asymptotic normality of the posterior distribution of the entire covariance/precision matrices under specific growth restrictions on $p_n$ and other mild assumptions. In particular, the limiting distribution turns out to be a symmetric matrix variate normal distribution whose parameters depend on the maximum likelihood estimate. Our results hold for a wide class of prior distributions which includes standard choices used by practitioners. Next, we consider Gaussian graphical models which induce sparsity in the precision matrix. Asymptotic normality of the corresponding posterior distribution is established under mild assumptions on the prior and true data-generating mechanism.