Supremum norm posterior contraction and credible sets for nonparametric multivariate regression
多元非参数回归的上确界范数后验收缩与可信集AI 解读 ↓
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多元非参数回归的上确界范数后验收缩与可信集
- 研究问题
- 在误差方差未知的多元非参数回归中，如何估计回归函数及混合偏导数，并使贝叶斯可信集具有频率学覆盖保证？
- 方法与思路
- 作者以张量积 B 样条随机级数和正态系数设置函数先验，对误差尺度采用经验贝叶斯估计或层次贝叶斯先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，函数与导数的点态、L₂ 和 L∞ 后验收缩达到极小极大速率，可信集具最优大小和覆盖保证，并允许各向异性。
- 阅读关注点
- 应核对各方向平滑度、样条维数选择、方差处理条件，以及可信集覆盖所需的构造和可能的尺度调整。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体函数类、覆盖条件和可信集构造未说明，不能认定任意贝叶斯可信集均有保证。
原文摘要
In the setting of nonparametric multivariate regression with unknown error variance $\sigma^{2}$, we study asymptotic properties of a Bayesian method for estimating a regression function $f$ and its mixed partial derivatives. We use a random series of tensor product of B-splines with normal basis coefficients as a prior for $f$, and $\sigma$ is either estimated using the empirical Bayes approach or is endowed with a suitable prior in a hierarchical Bayes approach. We establish pointwise, $L_{2}$ and $L_{\infty}$-posterior contraction rates for $f$ and its mixed partial derivatives, and show that they coincide with the minimax rates. Our results cover even the anisotropic situation, where the true regression function may have different smoothness in different directions. Using the convergence bounds, we show that pointwise, $L_{2}$ and $L_{\infty}$-credible sets for $f$ and its mixed partial derivatives have guaranteed frequentist coverage with optimal size. New results on tensor products of B-splines are also obtained in the course.