Sinkhorn algorithms for entropic vector quantile regression
熵正则化向量分位数回归的Sinkhorn算法AI 解读 ↓
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熵正则化向量分位数回归的Sinkhorn算法
- 研究问题
- 对于含均值独立约束的熵正则化向量分位数回归，如何构造可实施的Sinkhorn迭代，并建立其收敛保证？
- 方法与思路
- 作者先研究每轮需解隐式函数方程的直接迭代，再以梯度上升替代隐式更新，并分析对偶势与迭代量的定量界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，对一般紧支撑边际分布，两种算法的对偶目标值和迭代量均线性收敛，并给出对偶势与迭代量的显式界。
- 阅读关注点
- 应核对熵正则化目标、均值独立约束、梯度步长与线性收敛常数，以及紧支撑条件和理论迭代的实际计算代价。
- 阅读边界
- 所给材料对应arXiv预印本v2，不能认定已同行评审或期刊接收。摘要未列出定量界或数值结果，也未说明无正则化极限下的性质。
原文摘要
Vector quantile regression (VQR) is an optimal transport (OT)-based framework that extends linear quantile regression to vector-valued response variables and can be formulated as an OT problem with a mean-independence constraint. In this paper, we study Sinkhorn-type algorithms for VQR with entropic regularization, building on the authors' previous work on its duality theory. We first study a direct adaptation of the classical Sinkhorn iteration based on solving the full Schrödinger-type system characterizing the dual potentials, which requires solving an implicit functional equation at each iteration. Since the implicit equation does not admit a closed-form solution in general, we consider a modified algorithm that replaces the implicit update with a gradient ascent step, resulting in a computational scheme that does not involve any subroutine. The latter algorithm can be viewed as an implementable version of the former, idealized scheme that serves as a theoretical benchmark. For both algorithms, and for general compactly supported marginals, we establish linear convergence in both the dual objective value and the iterates. A key innovation in our analysis is the derivation of explicit quantitative bounds on the dual potentials and Sinkhorn iterates.