ON RATE OPTIMALITY FOR ILL-POSED INVERSE PROBLEMS IN ECONOMETRICS
计量经济学病态逆问题的收敛率最优性AI 解读 ↓
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计量经济学病态逆问题的收敛率最优性
- 研究问题
- 非参数间接回归与工具变量回归在何种正则条件下具有可达的极小极大风险界，轻度与严重病态情形如何统一处理？
- 方法与思路
- 作者以逼近数和连接条件建立平均积分平方误差的风险下界，再分析投影估计量与筛最小距离估计量能否达到该界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两类模型均有极小极大风险下界，所研究估计量在较大结构函数类上一致达到最优速率，涵盖两种病态程度。
- 阅读关注点
- 应核对函数类、损失定义及下界构造，比较两类正则条件的关系，并检查筛维度或投影截断怎样保证速率可达。
- 阅读边界
- 解读限于所给 Crossref 摘要。速率最优依赖指定函数类和损失；摘要未说明最优常数、自适应性或有限样本优势。
原文摘要
In this paper we clarify the relations between the existing sets of regularity conditions for convergence rates of nonparametric indirect regression (NPIR) and nonparametric instrumental variables (NPIV) regression models. We establish minimax risk lower bounds in mean integrated squared error loss for the NPIR and NPIV models under two basic regularity conditions: the approximation number and the link condition. We show that both a simple projection estimator for the NPIR model and a sieve minimum distance estimator for the NPIV model can achieve the minimax risk lower bounds and are rate optimal uniformly over a large class of structure functions, allowing for mildly ill-posed and severely ill-posed cases.